С допълнително споразумение по чл.119 КТ, страните уговарят нови клаузи или променят съществуващите в ТД.
И да напишете ДС, няма да е ДС към ТД, а съвършено друг договор, с облигационно действие, който не е трудов и няма как да бъде трудов.
Може да си слагате каквито искате наименования, но това не променя нито правната характеристика, нито правните последици на този договор, нито пък неговото основание, което не е чл.119 КТ и не е било никога.