Трудов договор от неработен ден?

Здравейте! Моля за съдействие относно следния проблем: Възможно ли е да се сключи трудов договор, който да е считано от почивен ден. Ситуацията е следната - трябва да се сключи трудов договор с лице за 6 месеца. Фирмата иска да го назначи считано от първи април, което е неделя и е неработен ден за фирмата и реално първия работен ден на лицето ще бъде втори април. В такъв случай кога трябва да е последния работен ден за тези 6 месеца - 30 септември или първи октомври? Възможно ли е въобще трудовия договор да е влязъл в сила преди реалното постъпване на работа на лицето?

Има ли промяна за регистриране в НОИ като безработен при освобождаване по чл.71
Колко време трябва да е работил работник назначен  по чл.67 във връзка с чл.70,за да има правата като при съкращение