"по договор мога да напусна/бъда уволнен без предизвестие" - можете само в срок на изпитване, ако сте в такъв. След изтичане на срока на изпитването задължително има предизвестие, освен в някои по-екзотични случаи. Без предизвестие може да напуснете и по взаимно съгласие.
Предизвестието се подава писмено, вие как сте го подали? Кой ви го прие? Можете ли документално да докажете, че сте го подали?
Наличието или неналичието на счетовотител не е никаква причина за неспазване на КТ. Приципно, ТД се прекратява с изтичането на предизвестието (ако е подадено правилно), остава проблема с ТК и статута ви в НАП. Това, че работите на друго място без договор е лошо (говори лошо и за фирмата, освен многонулевите рискове за нея), може поне да сключите договор за допълнителен труд, докато се оправят нещата със стария.
Това за лиценза на счетоводителя е някаква фирмена работа, в България май все още няма такива лицензи.
А че счетоводителят правил проблеми - това обикновено се случва, когато фирмата прави проблеми - не плаща и т.н.