Самоосигуряващо лице което подава болничен в НОИ с КЕП на физическо или юридическо лице?

Зависи от СОЛа.  Ако е като съдружник в ООД или ЕООД  - с КЕП на фирмата. Няма проблем ЮЛ да упълномощи ФЛ да подава болничните.
Колкото до цената на КЕП на ФЛ и ЮЛ - разликата не е пъти, а 10-15 лева.

Самоусигоряващо лице което цели да плаща осигуровки за стаж и майчинство. Никакви съдружия в оод/еоод, не знам как ви хрумват

За да се самоосигурява едно лице трябва да има основание за това - да е собственик или съдружник във фирма, да е ЕТ, да е регистриран като свободна професия, занаятчия , земеделски производител... Самоосигуряване само за да си "плаща осигуровки за стаж и майчинство" няма.

Тъй като попитахте кой подава болничния ФЛ или ЮЛ, предположих единственото логично - съдружник/собственик в (Е)ООД.
Колкото до цената на КЕП - вярно, сега има намаление в цената на КЕП за ФЛ и увеличение на тази за ЮЛ. Моята информация е от преди година. Но като се има предвид, че цените, които посочвате, се плащат веднъж за 3 години, а през следващите не плащате четеца, а само подписа, то едва ли разликата е решаваща. Ако парите накуп са Ви много, може да си купите КЕП за една година. За справка - миналата година КЕП на ФЛ без носител беше 24 лв, в началото на тази година -12 лв, сега, както видях, вече е 6 лв. Догодина може и 2 лв да стане. Защо предварително да се набутвате за три години?
Както казах - няма проблем ЮЛ да упълномощи ФЛ да му подава болничните. А може да упълномощи и счетоводителя си и да не си закупува КЕП.

се чудим въпросният КЕП на физическо или юридическо лице трябва да е?

Когото упълномощи лицето негов ще бъде подписа. Упълномощаване на ФЛ изисква КЕП на ФЛ, упълномощаване на ЮЛ изисква КЕП на ЮЛ. И друго важно - кой ще е работещият - ФЛ или ЮЛ с управител въпросното ФЛ, защото подаването на документи за НАП си е все пак дейност и има своите изисквания и задължения.