Договор за завършване на определена работа

Здравейте,
Имал ли е някой следния казус: работник е нает по чл.68 ал.1 т.2, като този месец завършва определената работа и съответно договорът следва да бъде прекратен. Искаме обаче да го оставим на постоянна работа във фирмата, без да има прекъсване на стажа. Може ли промяната да стане с допълнително споразумение или е по-редно прекратяване на договора и сключване на нов за неопределено време?

Благодаря за бързия отговор!
В този случай ако подам уведомленията /за прекратяване на стария и за сключване на новия от 01.05.2013/ така, че да няма прекъсване, в Д1 т.14 /за май/ и т.15 /за април/ не попълвам нищо, а т.13 Д1 за май да бъде "осигуряването продължава от предходен месец? 
Също така оформянето на трудовата книжка как следва да бъде - като при преназначаване или като при прекратяване? Май станаха доста въпросите 
Благодаря предварително!

Благодаря!
А по отношение оформянето на трудовата книжка как смятате?