Изпитателен срок

Според мен не. Основание: сключвате нов ТД с това лице на същата длъжност.

А ако не се прекрати допълнителният договор, а само с ДС увеличим работното време и заплатата?

Не е правилно. При Вас се сменя типа ТД.
Много е неприятна ситуацията.

Изчакайте и други отговори. Може да има и оптимисти.

Няма ли начин да промените нещо в длъжността?

Точно както казва Хиксовете.
Прекратявате "втория трудов договор" и си пускате нов като редовен.
Мисля, че не е грешка в редовния договор да впишете остатъка от изпитателния срок, все пак лицето е работило само 2 месеца и на половин работен ден, не е успяло да "разгърне" напълно възможностите си.

Според мен в тази хипотеза не сте уязвими.