Не съм наясно

При освобождаване по взаимно съгласие между страните,освободеният работник има ли право на регистрация и обезщетение за 4м на тр.борса.

Може. Стига да отговаря на другите условия (12 от последните 18 с осигуровки за безработица; на не е пенсионер или да има право на пенсия; да не подлежи на осигуряване на друго основание)
И разбира се, ако има желание

Да, има право на 4 месеца, ако през последните 3 години не е бил на борсата.