Прекратяване на ТД по чл.68 ал.1,и ал.4 във връзка с чл.70 ал.1 от КТ

Теоритично може. На практика е добре да изчакате болничния да свърши.
Имайте предвид, че болничните, отпуските и другите отсъствия удължават срока на изпитване.

Изчакайте да свърши болничния отпуск и на следващия ден прекратете тр.договор на основание чл. 71 ал. 1  от КТ.

даже работника да е уволнен,работодателя е задължен да подава болничния до 6 месеца

Това на какво основание?

Пропуснал съм да кажа че договора за срок от 6-месеца и за двете страни.

В случая няма разлика. Работодателят има право да се възползва от чл.71. Няма забрана (или поне аз не зная такава) договорът да се прекрати по време на болничен. Трябва само да можете да връчите заповедта по надлежен начин (с обратна разписка, напр.)
Изчакването на края на болничния е по-добрият и практичен вариант, но не е задължителен.
Тъй като става въпрос за бъдеща майка, нещата опират не само до пари, но и до човещина. Тук не мога да дам съвет, тъй като не познавам ситуацията.

При Вас забелязвам и нещо друго: ТД е по чл.68, ал.1, което значи срочен ТД. Не сте посочил точката, но няма значение - рано или късно този договор трябва да бъде прекратен с изтичане на срока, завършване на работата или връщането на титуляра. Много неприятно за майчето ще е, ако това стане докато е в болничен или в майчинство. Особено в момент, когато няма възможност да отработи поне един ден по друг ТД. Може би прекратяването на договора при Вас в момент, в който все още може да работи, да се окаже в нейна полза.
Най-добре е да разговаряте и да се разберете.