Да, имате такава възможност. Това е прекратяване без предизвестие на сробен ТД по чл.68, ал.1, т.1 при преминаване на друга работа за неопределено време.
Не съм имала такъв случай, но явно трябва да подадете заявление за прекратяване на ТД на основание чл.327 т.7 поради започване на работа във фирма..., считано от... /посочвате първия работен ден в новата фирма/. Ще трябва да покажете новия ТД. Той би трябвало да е подписан от двете страни и да е безсрочен. Едва ли е нужно, но ако съм на мястото на настоящия работодател бих поискала и справка за регистрирането на новия ТД.
Не зная за какъв срок е настоящия Ви ТД, но ако е за 1 година, става въпрос за неотработването на 1 ден и едва ли ще Ви правят проблем.