Какво имате предвид под "да отчета прихода по друг начин"?
Дали е издадена фактура или не не е толкова важно. Понякога дори не е необходимо. По-важното е какъв е смисъла на плащането, което сте получили - приход, аванс, паричен поток....
Наличието на касов апарат няма никакво отношение към въпроса