Обезщетение на борсата 2018 г.

Това, че не сте се регистрирала в НОИ би трябвало да означава, че не Ви е отпускано обезщетение. Т.е. тази междинна регистрация в Агенцията по заетостта няма да значение за отпускането на следващо обезщетение.
Чл.71 по инициатива на работодателя предполага "пълна" борса. Разбира се, око през последните три годити не сте получавали обезщетение и сега имате нужните 12 месеца осиг.стаж по трудов договор (общо. Може с паузи)
Това, че два пъти подред Ви гонят по чл.71 няма значение за обезщетението,  но говори лошо за способностите Ви.
И накрая: при прекратяване на трудовия договор не сте непременно длъжна да се запишете на борсата. Това е Ваше право, но не и задължение. Необходимо е, ако святате да вземате обезщетение за безработица,  но не е нужно, ако бързо си намерите работа.

Имах предвид при освобождаване по чл.71, по кой да съм назначена?

Този начин на прекратяване на договора се прави при срочен ТД за опрезелено време и няма общо със срока на изпитване. Чл.325/1/3 предполага "пълна" борса, ако отговаряте на останалите условия. 
Всичко е написано по-горе в темата. Четете.

Значи:
- един ТД може да бъде сключен като срочен със срок на изпитване, като безсрочен със срок на изпитване, като срочен или безсрочен без срок на изпитване и т.н. Какъв е договора трябва да е записано в началото му ("на основание чл...и т.н.)
- В НАП се декларира дали договора е безсрочен, срочен за определен срок, срочен за определена работа, срочен по заместване и т.н.
- Не се декларира дали е със срок на изпитване или не.
- ТД със срок на изпитване може да се сключи само веднъж за една и съща длъжност при един работодател. Срокът на изпитване е до 6 месеца. Колко точно в конкретния случай  - трябва да е запидаво в ТД.
- ако в ТД не е включен срок на изпитване или този срок е изтекъл, не може да се приложи чл.71, ал.1.
- някои неща в ТД могат да се "преправят" тихомълком, но за други трябва да се уведоми НАП. Промяната на ТД от безсрочен в срочен (когато е възможна) подлежи на деклариране в тридневен срок.

Не зная до кого сте се допитвали, но това са принципни и елементарни въпроси и всеки занимаващ се с назначаване на работници, който е прочел поне веднъж Кодекса на труда,  би трябвало да ги знае.

Значи:
- един ТД може да бъде сключен като срочен със срок на изпитване, като безсрочен със срок на изпитване, като срочен или безсрочен без срок на изпитване и т.н. Какъв е договора трябва да е записано в началото му ("на основание чл...и т.н.)
- В НАП се декларира дали договора е безсрочен, срочен за определен срок, срочен за определена работа, срочен по заместване и т.н.
- Не се декларира дали е със срок на изпитване или не.
- ТД със срок на изпитване може да се сключи само веднъж за една и съща длъжност при един работодател. Срокът на изпитване е до 6 месеца. Колко точно в конкретния случай  - трябва да е запидаво в ТД.
- ако в ТД не е включен срок на изпитване или този срок е изтекъл, не може да се приложи чл.71, ал.1.
- някои неща в ТД могат да се "преправят" тихомълком, но за други трябва да се уведоми НАП. Промяната на ТД от безсрочен в срочен (когато е възможна) подлежи на деклариране в тридневен срок.

Не зная до кого сте се допитвали, но това са принципни и елементарни въпроси и всеки занимаващ се с назначаване на работници, който е прочел поне веднъж Кодекса на труда,  би трябвало да ги знае.