А следва ли да подаде и декларация обр.7 , считано от датата на прекъсване на осигуряването?

Ако не е здравноосигурен на друго основание - да

Значи:
- един ТД може да бъде сключен като срочен със срок на изпитване, като безсрочен със срок на изпитване, като срочен или безсрочен без срок на изпитване и т.н. Какъв е договора трябва да е записано в началото му ("на основание чл...и т.н.)
- В НАП се декларира дали договора е безсрочен, срочен за определен срок, срочен за определена работа, срочен по заместване и т.н.
- Не се декларира дали е със срок на изпитване или не.
- ТД със срок на изпитване може да се сключи само веднъж за една и съща длъжност при един работодател. Срокът на изпитване е до 6 месеца. Колко точно в конкретния случай  - трябва да е запидаво в ТД.
- ако в ТД не е включен срок на изпитване или този срок е изтекъл, не може да се приложи чл.71, ал.1.
- някои неща в ТД могат да се "преправят" тихомълком, но за други трябва да се уведоми НАП. Промяната на ТД от безсрочен в срочен (когато е възможна) подлежи на деклариране в тридневен срок.

Не зная до кого сте се допитвали, но това са принципни и елементарни въпроси и всеки занимаващ се с назначаване на работници, който е прочел поне веднъж Кодекса на труда,  би трябвало да ги знае.

Този начин на прекратяване на договора се прави при срочен ТД за опрезелено време и няма общо със срока на изпитване. Чл.325/1/3 предполага "пълна" борса, ако отговаряте на останалите условия. 
Всичко е написано по-горе в темата. Четете.

Имах предвид при освобождаване по чл.71, по кой да съм назначена?

Е, не сте ли назначена вече? В ТД не пише ли члена?
Иначе: може по всеки, стига да е "във връзка с чл.70"

Това, че не сте се регистрирала в НОИ би трябвало да означава, че не Ви е отпускано обезщетение. Т.е. тази междинна регистрация в Агенцията по заетостта няма да значение за отпускането на следващо обезщетение.
Чл.71 по инициатива на работодателя предполага "пълна" борса. Разбира се, око през последните три годити не сте получавали обезщетение и сега имате нужните 12 месеца осиг.стаж по трудов договор (общо. Може с паузи)
Това, че два пъти подред Ви гонят по чл.71 няма значение за обезщетението,  но говори лошо за способностите Ви.
И накрая: при прекратяване на трудовия договор не сте непременно длъжна да се запишете на борсата. Това е Ваше право, но не и задължение. Необходимо е, ако святате да вземате обезщетение за безработица,  но не е нужно, ако бързо си намерите работа.

От 2016 до сега са минали повече от 12 месеца. Какви дни от старото обезщетение, какви пет лева

Обвързано е с реалния осигурителен доход на този СОЛ от дейността му като такъв. При СОЛ-съдружник в (Е)ООД такъв доход не е печалбата на фирмата, а възнаграждението, което е получил за личния си труд.
Тематае банална и е коментирана многократно

Благодаря. Казвате над 2440. А ако е по-малко от 2440 пак ли се осигурявам само върху разликата?

Като самоосигуряващо се лице сте длъжни да се осигурявате минимум върху 560 лв (през тази година). Ако по ТД Ви осигуряват на 2440,като СОЛ внасяте върху 560 (общо 3000). Ако по ТД сте на 2500 като СОЛ ще внасяте само върху него 500 (общо 3000). Ако по ТД вземате 2200, като СОЛ внасяте минимум върху 560 (2200+560 е под 3000).
Надявам се, че го обясних нагледно.
По принцип като СОЛ може да се наложи да довнасяте осигуровки и над минимума, ако имате по-високи доходи от самостоятелна си дейност.

Не, не сте разбрали точно. Изчислението е върху доходите от последните 24 месеца, а като за разничите подпериоди се вземат дооите по схемата, посочена от gergenetsite. Е, може да има неточности в границите, но Вие си знаете от кога до кога.

Поговорете със счетоводителката си по темата: "самоосигуряване и възнаграждение за личен труд". Обсъдете варианта за заплащане на личния труд по 750 лв месечно и дължимите осигуровки и данъци

Да, двата дохода се събират и се следи да не надвишават 3000 лв месечно. Ако заплатата Ви е над 2440, тогава самоосигуряването е само върху разликата между трудовия договор и 3000.

Да

Тъй като ГД е 10 месеца, би трябвало да подадете 10 броя Д1 и 10 бр. Д6 - по една за всеки месец. Записвате всичките Д1 в един файл и подавате да периода март-декември.
Първо делите общата сума на 10, приспадате НПР и получавате месечния осиг.доход.
Ако през м.3- м.6 лицето не е имало друг осиг.доход, предвид малкия месечен доход (под МРЗ), няма да има осигуровки и за тези месеци не подавате Д1 и Д6.
За данъка подавате една Д55 през 2020 г.

Не, не грешите. Доходът е получен през 2019, ТЕЛКА е от 2019, независимо датата, значи през цялата година има право на облекчение.
Ако ТЕЛКа е валиден до 31.12.2019, за дохода, който ще платите през м.01.2020, няма облекчение. Независимо че това може да е декемврийската заплата.
И понеже започнах с примерите: Ако един ТЕЛК е до м.03, при плащане на заплатите през месеците 01, - 03. ще има облекчение, а от м.04- нататък - не. Независимо, че облекчението е за цялата година - това не се прави при месечните плащания, а при годишното изравняване. Вижте цитираното от Делфинчето.

Продължавам да си мисля: Удържания през м.01,19 декемврийски ДОД от 2018 ще възстановя до 31,01,2020 на лицето. А живот и здраве един ден като изтече ТЕЛК ще имам обратната процедура с ДОД от последния ТЕЛКов месец - т.е. ще довнасям.

Ако мислите по следния начин: "Платеното през месец януари е доход за м.януари и се облага с данък през м.януари" без да се формализирате какъв точно е този доход - заплата за м. януари, за м. 12 от предходната година, заплата от преди две години или някакъв бонус към заплатата, нещата ще са по-ясни и  няма да допускате грешки.

ПП Това се отнася само за данъка, не и за осигуровките, за начисляването, за разходите и т.н.

Е, тогава наистина е 1.
Пише го в указанията към Д1 в приложението на Наредба Н-8

Вт.15.1 кода е 1.

Зависи чия е инициативата за прекратяването

Дали трябва да се посочи в гражданския договор осигурителния доход от ДУК върху който е осигурен?

Самият доход - не. Посочва сумата, върху сояно се дължат осигуровки и данък.  Отворене една СИС и вижте какво се посочва.

Осигуряват го по ДУ за всички осигурителни случай, а по ГД само за здравно или по желание за здравно +пенсия. До сумарен осиг.доход 3000 лв месечно

Не е достатъчен записа в трудовата книжка.  В заповедтаа трябва да пише, че е по инициатива на работодателя. Например: "Основание: в срока на изпитване по инициатива на работодателя"
Ако този ТД е продължил сравнително (подозрително) кратко, има вероятност за проверка от НОИ.