От м. 08,2016 до сега са минали три години, така че това не е проблем.
За да получавате обезщетение за безработица  трябва да имате 12 месеца от последните 18 с осигуровки за безработица (отработени по трудов договор, вкл. неплатения отпуск, зачетен за стаж). Гражданските договори не влизат в сметката, защото по тях няма осигуровки за безработица.
Ако имате право на обезщетение за безработица, то ще е според стажа и дохода, ако не сте напуснали по свое желание, по взаимно съгласие или поради ви овното Ви поведение.

ПП Обезщетението за безработица не е обезщетение по Кодекса на труда, а по Кодекса за социално осигуряване

Понеже от НОИ искат да им предаставям копие от договора,ако там пише сума 700 лв брутно възнаграждение няма ли да го считат над минималната работна заплата и да ми прекратят обезщетението?

И в НОИ, както навсякъде, сигурно има тъпи служители, ама чак да не правят разлика между брутно възнаграждение по ГД и осигурителен доход по ГД, не и се вярва.
В случая нетната сума, която която ще получите, не е от значение.

2000лв, човека не работи на трудов договор и няма други официални доходи. Колеги го минават и като авторски, затова ме се иска да чуя и друго мнение по въпроса.

Чл. 3. ал.9. графично оформление на печатно издание;

Друго не зная, но "редакция на книга" и "графично оформление" са доста различни неща. Потърсете друга точка

Става. След приспадане на НПР сумата е под МРЗ

Основанието за самоосигуряване е "лицата, които се облагат по реда на чл. 26, ал. 7 от Закона за данъците върху доходите на физическите лица" /чл.4, ал.3, т.2/ или "лице, упражняващо търговска дейност без да е ЕТ" . За 2018 не са били длъжни да са СОЛ и не попълват Т1 и Т2 към ГДД 2018.
Ако през 2019 г. продължават да продават, трябва /трябвало е/ да подадат ОКД5 в 7-дневен срок от началото на дейността

Щом няма работа, опитайте с чл. 328, ал.1, т.3 и разрешение от ИТ. Е, няма гаранция, че ще се съгласят, още повече, че вече сте искали разрешение на друго основание, но от опит глава не боли.

И аз съм любопитна какво записване ща има.

Аз ще предложа едно записване с 122: 
Изпълнявате строежа с парите, които имате:
401/гр.50 - за плащанията
гр. 20, гр.30, гр.60... / 401;  гр.60 / гр. 61 и т.н. за материалите, услугите и активите
В края на годината излизате на загуба /доколкото изграждането на един актив може да формира финансов резултат/: 123/гр.60, а след годишното приключване покривате загубата с неразпределената печалба от миналите години: 122/123

ПП Дано не съм объркала някъде местата на дебита и кредита 

Не е нужно да регистрирате фирма. Може и като физическо лице.
Ако продавате като физическо лице, облагането е като при едноличен търговец. Осигуровките - като при самоосигуряващо се лице.

Доли ще избере 1 или 2, зависи от самия собственик. Според мен 1 е по-добрия вариант.
Не съм много наясно с майчинството,  но май до 410-ия ден може да не назначавате нов управител. Е, не ми е ясно кой ще управлява през това време и на какво основание.

Фирмата ще работи ли докато ДУ е в майчинство?

Освен правописната грешка в първото изречение, не виждам нищо интересно или непрофесионално

Кой какво е длъжен да прави трябва да е впшсано в длъжностната му характеристика.  От там нататък - каквото имат желание.
Уточнете задълженията си с този, дето Ви ги възлага. Е, може да изкарате и някой допълнителен лев за незадължителната работа. 

Ако работите на трудов договор няма как сам да си внасяте здравните. Дори и да внесете някаква сума, тя ще си стои в данъчно-осигурителната Ви сметка и няма да се разпредели за погасяване на здравните осигуровки. По простата причина, че че нямате декларирано задължение по ЕГН.
Явно Вашият работодател не само че не е внася осигуровките, но не е подал нужните декларации. А може и да е внесял парите, но без декларация обр. 1 няма как да се обвържат.
Изход: говорите с работодателя. Нека той си подаде декларациите, пък ако иска да плаща. Проверете дали всички данни, които сте предоставили, са точни. Най-вече ЕГНто. Проверете за кои месеци нямате осигуровки. Можа да са преди да започнете работа и шефа да не е виновен. Имайте предвид, че информация за внесените осигуровки се отразява в сайта на НАП/НОИ/НЗОК с около месец закъснение. Т. е. сега може да са отразени данните до м. юли, а тези за август ще се видят към края на септември.
За да имате непрекъснати здравноосигурени права, през последното три години не трябва да имате повече от три месеца без здравни вноски.

Няма изискване за дни в България. Изисква се да имате 12 месеца с осигуровки за безработица от последните 18 месеца преди прекратяването на трудовия договор. За месеци с осигуровки за безработица, без да са внасяни такива в България, се зачита и времето с трудов договор в друга страна, с която България има спогодба. С Великобритания има такава спогодба.
А защо не си вземате обезщетението от английската борса? Сигурно ще е по-високо.

След като съдружници в новото "АБ" ООД са "А" ООД и "Б" ООД, то на какво основание съдружниците на "А" ООД и "Б" ООД ще се регистрират като СОЛ чрез "АБ" ООД, след като не са съдружници в него? Мисля, че не може.
Според мен ФЛ, което е вписано като управител на "АБ" ООД, трябва да се осигурява по ДУ. Останалите - според начина на осъществяване да дейността (ТД, ГД....)

Има предписание от ИТ - ЗП , като лице , което за своя сметка работи само да оцени рисковете за здравето и безопасността  съгласно изискванията на чл. 16 ал. 5 от ЗЗБУТ и срок до  21.10.2019 г.

Аз бих обжалвала.
На какво основание са го проверявали, след като няма наети и други, работещи за него лица?

Осигуровките са върху заплатата, но не по-малко от МОД според работното време (при 4-часов ТД - оловинаа на МОДа от таблицата. Данъкът е върху заплатата, намалена с личните осигуровки. Самата заплата може да е от 280 лв нагоре доколкото Ви душа иска.
Трябва да обяви в университета, че е здравноосигурен на друго основание

Не трябва

Ако подадете предизвестие на 01.10. е почти така. Разликата е, че тези 7 дни не се приспадате автоматично, а трябва да подадете молба за отпуск. Работодателят може да разреши или да не разреши ползването на този отпуск
Щом сте решили да напускате на точно определена дата, защо не си подадете предизвестието на точната дата? Например на 24.09. Или на 20.09.

Можете да подадете заявление за напускане докато сте в майчинство. Ако работодателят е съгласен да Ви освободи по взаимно съгласие, няма никакъв проблем. Ако не е, ще трябва да предявите предизвестие. Майчинството не Ви освобождава. По време на предизвестието може да продължите да си ползвате майчинството или ефективно да работите. Моге да не спазите предизвестието като платите обезщетение в размер на възнаграждението за неотраборената част от предизвестието.
Обезщетение за неползвания отпуск трябва да Ви бъде платено, независимо от начина на прекратаване на договора.