Може да си ползва облекчението по ТД. Не трябва да му искат декларация за другите доходи, освен такива по втори трудов договор  или ТД с други работодатели през годината, ако има такива.

Със сигурност сегашната програма на НАП го приема и по двата начина

Коректно е да е 30.10. -последен ден в осигуряване.
Може да подочите и 31.10. Системата ще го приеме, а ефекта ще е един и същ.

можеше да внесем данък до средата на октомври
Ако държите, все още може да го направите на 02.11. (понеделник), тъй като 31.10. беше събота.

Може да потърсите съдебна практика. Аз съм попадала на решение, според което един подпис за 10 секунди не било дейност. Не случайно написах, че зависи от проверяващия.

По-заядлив проверяващ може да определи подписването на платежното за превеждане на данъка като упражняване на дейност, подлежаща на самоосигуряване.. Същото се отнася и за другите "управленски дейности", свързани с разпределянето на дивидент - платежни, РКО, декларации... Особено за тази част от тях, които не се извършват от обсружващия счетоводител.

Може.
Няма значение.

А в Англия осигурявали ли сте се здравно?

Отложеното записване на борсата едва ли ще Ви помогне.  Към 25.10.2020 нямате 3 години от отпускането на предходното обезщетение.
Както виждате, и предходния път обезщетението е отпуснато според датата на прекратяване на договора,  а не според датата на регистрацията на борсата.
Дали съм права или не, можете да се убедите като получите решението за отпускане на новото обезщетение.

Протокол преди датата на първото плащане или два - преди всяко плащане
За данъка - да. И Д55 в същия срок

Трябва Д55 за третото тримесечие.
Само че първо се приспадат 60% НПР, после осигуровките за м.07, 08 и 09.
Догодина си подава ГДД по чл.50. Едното не го освобождава от другото

Ако в останалите дни сте били в неплатен отпуск,  зачетен за стаж - добре.  Ако не - неприятно.  Ако сте работили, но това не е отразено, поискайте обяснение  от работодателя.

А в останалите дни от тези 2 месеца какво сте правили?
Пример: ако сте започнали работа на 15.01. и напускате на 14.12., това са 11 месеца с осигуровки за безработица,  а не 12.
Е, изискването не е за 12 последователни месеца, а за 12 месеца общо от последните 18.

Не са пропорционално

Е, щом никога не е подавала ОКД5 - може

По т.1. Ако до сега е била СОЛ без ОЗМ, то може да започне да се самоосигурява за ОЗМ едва от 01.01.2021.
По т.2 не съм наясно, но не ми се вярва да е точно така

Щом не Ви дължат обезщетение, не попълват такива в заповедта. Не е проблем, че ползват готова бланка и полетата са празни.
Много е важно в заповедта да пише две неща: "основание чл.71, ал.1" и "по инициатива на работодателя". Ако те е уточнено по чия инициатива е прекратен договора, може от НОИ да решат, че инициативата е Ваша и автоматично отивате на минимално обезщетение.

Предложете му чл. 331

По втория въпрос - може. Ограничението е само за пенсия по стаж и възраст

Трудова дейност - заплата+формиран данък от трудова дейност.

Къде открихте тази дефиниция?

ЕТ-то за тези години е подало ГДД,

Щом е подало ГДД, значи има някакви доходи за деклариране, а това си е дейност.

имаш активна банкова сметка и си получил две фактури
Ако активността по банковата сметка са само месечните банкови такси и евентуално теглене на налични суми може да се счита, че не е дейност. Всяка друга активност си е дейност. Получените фактури също говорят за някаква дейност.

ПП Не съм запозната с всички факти и не мога да коментирам повече.