1. 1. Никой не знае. Ще стане ясно като приемат Закона за бюджета на ДОД за 2021.
1.2. Върху обезщетението за безработица няма данък, осигуровки и други удръжки. Така че каквото Ви определят, това получавате.
3. За периада до 410 дни се взема дохода, от който е изчислено майчинството.  За периода, през който сте получавали по 380 лв, се взема минималната работна заплата за страната.

трябва ли да броя дните - естествено.
Ако към 01.12.2019 е имал стаж 5 г.  0 м. и 2 дни, то при така описания отпуск към 01.01.2021 ще има 5 г.11 м. и  27 дни и увеличението на добавката за ТС и ПО ще е от 01.02.2021, когато ще има 6 г. и 27 д.
По друг начин ще стоят нещата, ако към 01.12.2019 е имал стаж  5 г. и 5 д. или 5 г. и 28 д.

https://www.anagami.bg/blog/grajdanski-dogovor-maichinstvo/
https://accountingnews.bg/%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0-%D0%BF%D0%BE-%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5-%D0%BD%D0%B0-%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D1%87%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE-129.html

Ето два коментара по въпроса.
При добро желание може да намерите още.

ПП Тъй като във въпроса не е уточнено, приемам, че майката ползва майчинството по ТД.

Може, може

Ако кажа "може", ще ми отговориш ли какви осигуровки ще се дължат по този ГД?

Пресмятате каква част от тези 4 месеца се зачита за трудов стаж и каква част не се зачита.
Пресмятате отново трудовия му стаж след последната кръгла година /последното увеличение на "класа"/ и определяте датата за ново увеличение. Най-вероятно не е нито след два, нито след 4 месеца, но и тези варианти са възможни.
Напомням, че тази година се зачитат 60 р.д., което е близо 3 месеца.

Може да си ползва облекчението по ТД. Не трябва да му искат декларация за другите доходи, освен такива по втори трудов договор  или ТД с други работодатели през годината, ако има такива.

Със сигурност сегашната програма на НАП го приема и по двата начина

Коректно е да е 30.10. -последен ден в осигуряване.
Може да подочите и 31.10. Системата ще го приеме, а ефекта ще е един и същ.

можеше да внесем данък до средата на октомври
Ако държите, все още може да го направите на 02.11. (понеделник), тъй като 31.10. беше събота.

Може да потърсите съдебна практика. Аз съм попадала на решение, според което един подпис за 10 секунди не било дейност. Не случайно написах, че зависи от проверяващия.

По-заядлив проверяващ може да определи подписването на платежното за превеждане на данъка като упражняване на дейност, подлежаща на самоосигуряване.. Същото се отнася и за другите "управленски дейности", свързани с разпределянето на дивидент - платежни, РКО, декларации... Особено за тази част от тях, които не се извършват от обсружващия счетоводител.

Може.
Няма значение.

А в Англия осигурявали ли сте се здравно?

Отложеното записване на борсата едва ли ще Ви помогне.  Към 25.10.2020 нямате 3 години от отпускането на предходното обезщетение.
Както виждате, и предходния път обезщетението е отпуснато според датата на прекратяване на договора,  а не според датата на регистрацията на борсата.
Дали съм права или не, можете да се убедите като получите решението за отпускане на новото обезщетение.

Протокол преди датата на първото плащане или два - преди всяко плащане
За данъка - да. И Д55 в същия срок

Трябва Д55 за третото тримесечие.
Само че първо се приспадат 60% НПР, после осигуровките за м.07, 08 и 09.
Догодина си подава ГДД по чл.50. Едното не го освобождава от другото

Ако в останалите дни сте били в неплатен отпуск,  зачетен за стаж - добре.  Ако не - неприятно.  Ако сте работили, но това не е отразено, поискайте обяснение  от работодателя.

А в останалите дни от тези 2 месеца какво сте правили?
Пример: ако сте започнали работа на 15.01. и напускате на 14.12., това са 11 месеца с осигуровки за безработица,  а не 12.
Е, изискването не е за 12 последователни месеца, а за 12 месеца общо от последните 18.

Не са пропорционално

Е, щом никога не е подавала ОКД5 - може