Отложеното записване на борсата едва ли ще Ви помогне.  Към 25.10.2020 нямате 3 години от отпускането на предходното обезщетение.
Както виждате, и предходния път обезщетението е отпуснато според датата на прекратяване на договора,  а не според датата на регистрацията на борсата.
Дали съм права или не, можете да се убедите като получите решението за отпускане на новото обезщетение.
Протокол преди датата на първото плащане или два - преди всяко плащане
За данъка - да. И Д55 в същия срок
Трябва Д55 за третото тримесечие.
Само че първо се приспадат 60% НПР, после осигуровките за м.07, 08 и 09.
Догодина си подава ГДД по чл.50. Едното не го освобождава от другото
Ако в останалите дни сте били в неплатен отпуск,  зачетен за стаж - добре.  Ако не - неприятно.  Ако сте работили, но това не е отразено, поискайте обяснение  от работодателя.
А в останалите дни от тези 2 месеца какво сте правили?
Пример: ако сте започнали работа на 15.01. и напускате на 14.12., това са 11 месеца с осигуровки за безработица,  а не 12.
Е, изискването не е за 12 последователни месеца, а за 12 месеца общо от последните 18.
Не са пропорционално
Е, щом никога не е подавала ОКД5 - може
По т.1. Ако до сега е била СОЛ без ОЗМ, то може да започне да се самоосигурява за ОЗМ едва от 01.01.2021.
По т.2 не съм наясно, но не ми се вярва да е точно така
Щом не Ви дължат обезщетение, не попълват такива в заповедта. Не е проблем, че ползват готова бланка и полетата са празни.
Много е важно в заповедта да пише две неща: "основание чл.71, ал.1" и "по инициатива на работодателя". Ако те е уточнено по чия инициатива е прекратен договора, може от НОИ да решат, че инициативата е Ваша и автоматично отивате на минимално обезщетение.
По втория въпрос - може. Ограничението е само за пенсия по стаж и възраст
Трудова дейност - заплата+формиран данък от трудова дейност.

Къде открихте тази дефиниция?
ЕТ-то за тези години е подало ГДД,

Щом е подало ГДД, значи има някакви доходи за деклариране, а това си е дейност.

имаш активна банкова сметка и си получил две фактури
Ако активността по банковата сметка са само месечните банкови такси и евентуално теглене на налични суми може да се счита, че не е дейност. Всяка друга активност си е дейност. Получените фактури също говорят за някаква дейност.

ПП Не съм запозната с всички факти и не мога да коментирам повече.
Ако авансовите вноски са 100 лв, при изравняването имате да довнасяте още 200 (общо ЗО 300 лв), в прил.3 дохода е 250, а в прил.4  500, то може в прил.3 да приспаднете 250 и в прил.4 още 50, или в прил.4 да приспаднете всичките 300.
Цифрите са примерни
Щом сумата след приспадане на НПР е под 610 И лицето няма друг осигурителен доход през месеца, не се дължат здравни осигуровки.
Дали се дължи данък или не, прочетете в ЗДДФЛ. Доколкото имам спомен, тези 660 лв са при ТД. Пак по спомен - самото лице трябва да декларира каква част от дохода по ГД е облагаем, като се съобрази с всичките си доходи от началото на годината до момента. Погледнете и текстовете в СИС.
Не е нужно да се попълва периода. Преведените пари покриват първото изискуемо задължение
Много ясно отговорих: ще Ви признаят тази част от месеца, през която имате внесени осигуровки за безработица (сте работили). Няма начин да се зачете като цял месец
Естествено, че няма да се зачита за пълен. Ще се зачете за 17  или 18 дни, според това, колко календарни дни има в месеца след постъпването Ви на работа. Разбира се, ако сте работили на 8 часа и сте отработили всичките работни дни до края на месеца.