По т.1: При изравняването на осигуровките включвате и дохода от пенсия.
Когато не е на патент при това "очаква се да е на прилична печалба" може да се наложи да подава декларация по чл.55 и да внася авансов данък. ПРи такова очакване патентът е по-изгоден. Ако е възможен

След като за ползването на този отпуск трябва  писмено заявление  от майката или бащата  най-малко 10 работни дни преди датата, от която желае да ползва отпуска, то бащата трябва да е с ТД поне в този момент /т.е. поне 10 дни преди началото на отпуска/
Бащата не трябва да не губи правото си на отпуск през целия период, т.е. не трябва да прекъсва ТД поне 5 месеца след началото на отпуска.
Вижте НРВПО, чл. 49, 49а...

За можене - може. Но не трябва. После  ще Ви връщат осигуровки, няма да Ви зачетат осигурителния доход над 3750, сигурно ще трябва да правите корекции на Д1...
Ако очаквате някакво обезщетение или пенсия да бъде изчислено върху доход над 3750 - няма да стане.

Няма никакво значение кога ще пуснете заповедта или ДС. И без това ефектът ще е едва когато почне работа.
Аз не бих хабила хартията - докато жената се върне на работа кой знае колко пъти  ще се промени МРЗ.

За таблици 1 и 2 ли питате /където са осигуровките/ или за приложението, където е данъка?

Иначе: Щом осигуряването е на МОД, а личния труд е под МОД - нормално е да са внесени повече осигуровки
Ако МОД означава минимален осигурителен доход, то няма какво да правите - не може да се осигурява под минимума.
Ако МОД е "максимален осигурителен доход" - имате осигуровки за възстановяване.
За данъка - след като осигуровките се приспадат от данъчната основа, нормално е осигуровките за тези "няколко дни без личен труд" да намалят дължимия данък и да има надвнесено

Подавате справка по чл.73, ал.6 с размера на данъка, който е удържан и лицето си иска възстановяване с ГДД

Не Ви ли е искал служебна бележка да дохода, която да представи на основния работодател до 31.12? Какъв размер на данъка сте посочили там?

След като сега сумите за задълженията към НАП се плащат по едни сметки за цялата страна,трябва ли да се посочва териториалната дирекция на НАП по регистрция в служебните бележки по чл.45 от ЗДДФЛ.

Сл.бележка е за цялата 2023, а "националната" сметка е от м.10 насам. Предходните 9 месеца си беше по ТД на НАП.
Догодина могат и да махнат този ред от сл.бележка, ако решат, че е излишен

Вие издавате фактура. Не начислявате ДДС. Членът е 163а, ако не бъркам.
Сделката не е освободена, само дето ДДСто се внася от купувача.
И касов бон издавате при плащане в брой

При положение че се знае, че ТД ще бъде прекратен, не смятам че е редно да Ви разреши платен отпуск в повече от полагащото Ви се за времето до края на договора

Всяка една фирма (ЕТ, ООД...) ли е длъжна да има вътрешни правила за работната заплата?

Вътрешните правила за структура и организация на РЗ  се изискват по чл. 22 от НСОРЗ. В чл. 2 на същата наредба е записано:
(2) Наредбата се прилага за работниците и служителите по трудово правоотношение във всички предприятия по смисъла на § 1, т. 2 от допълнителните разпоредби на Кодекса на труда независимо от формата на собственост и източниците на финансиране.
(3) Наредбата не се прилага за служителите по трудово правоотношение в държавната администрация, за които се прилага чл. 107а от Кодекса на труда.

Пък цитираната т.2 на §1 от ДР към КТ гласи:
2. "Предприятие" е всяко място - предприятие, учреждение, организация, кооперация, заведение, обект и други подобни, където се полага наемен труд;

Значи всяка една фирма (ЕТ, ООД...) където се полага наемен труд трябва да има ВПСОРЗ. Изключението е само за държавната администрация

Човекът иска да се осигурява

 и за счетоводител ако е необходимо.

Явно ще е необходимо. По начина, по който формулирате въпросите си, правя извод, че много неща не са Ви ясни и има голяма вероятност да сбъркате.

Че и на 15.01. може да подпишете анекс за увеличаване на заплатата от 01.01. Не виждам проблем

Винаги съм се чудела как точно се тълкува ал.9 на чл.12 от НСОРЗ
Правото за получаване на допълнителното трудово възнаграждение за трудов стаж и професионален опит възниква при придобит трудов стаж и професионален опит не по-малък от една година.
Т.е. - нямам право да начислявам тази добавка на работник с 6-месечен стаж и мога да започна начисленията след 12-ия месец. Но: ще съм ли в противоречие с наредбата, ако във вътрешните правила за СОРЗ запиша, че начисляването на добавката започва след придобиването на 3 /или 5/ години трудов стаж и професионален опит?
Нали изискването е периода на не е по-малък от 1 година? Три години очевидно не е по-малко от една 

Дейност не означава само приходи. Няма ли да имате разходи по този проект? Няма ли да подавате ГДД за 2024?

не попълвате т.27 и 28

Въпросът ми е като каква да се осигурявам докато нямам доходи във фирмата?

Например като собственик на фирма, който упражнява дейност

Като домашен майстор извършвате услуги по занятие, т.е - извършвате търговска дейност без да сте регистриран като ЕТ.  Данъчното облагане е по чл. 26, ал.7 от ЗДДФЛ (15 процента данък върху печалбата), а осигуряването е по чл.4, ал.3, т.2 от КСО.
Ха честито!

Ако бяхте питали предварително може би щеше да се намери по-икономична форма на упражняване на дейност като домашен майстор, отколкото като физическо лице без регистрация.

Не съм наясно с бюджетните институции и указанията, които министерствата спускат към тях, но:
При Вас не се сменя само кода, а се сменя длъжността. Това не може да стане с едностранно решение на шефа или счетоводителя, а само с двустранно подписан документ (допълнително споразумение).
Не зная какво уведомление КЪМ НАП е трябвало да подписвате . Подписва се справката ОТ НАП за прието уведомление за сключеното допълнително споразумение. Самото ДС се подписва преди това
Има ли опасност да намалят заплатите - размера на заплатата се посочва в ДС и Вие тряба да се съгласите или не
Има ли опасност от уволнение - вероятно. Особено ако ДС се сключи във връзка с чл.70 на КТ и се уговори срок на изпитване. Това също е вижда в ДС

Ако е основен ТД, бих избрала чл.114.
Ако е допълнителен - 110 или 111.
И в двата случая може да добавите "във връзка с... 67, 68, 70..."