Тогава какво Ви притеснява? Проверете в данъчноосигурителната сметка на лицето как са обвързани плащанията със задълженията .
Ако сте внесли всичко по Д6-13 не би трябвало да има задължения

А с Д6-13 за 2019 г какво е декларирано?
Д1 е за авансовите вноски. Крайното задължение се декларира с Д6-13. Няма обвързване на Д1 и Д6-13 за СОЛ. Направените осиг.вноски през годината се обвързват с Д6-13

До 30.09. имате право да подадете коригираща ГДД

като МРЗ
За периода на платената борса няма осигуровки за ОЗМ

..И поради това няма да имам 24 месеца необходими за изчисление.Или по точно ще ми липсват 4 месеца от необходимите 24

Няма изискване за 24 месеца с осигуровки, със стаж или с каквото да било. Още повече - няма изискване за 24 последователни месеци.
При определяне размера на обезщетението за безработица се взема средния осигурителен доход от последните 24 месеца,  като за периодите от тези месеци, когато сте били без работа или без осигуряване за безработица,  се взема минималната работна заплата за България.

Иначе правилно ли разсъждавам?

прекратявам договора, считано от 26,05,2020 г. примерно и веднага го назначавам, считано от 26,05,2020 г
Назначаването "считано от..." няма смисъл. Ако искате 26.05. да е първият му работен ден по новия ТД, то този договор трябва да е сключен преди това и преди 26.05. да е регистриран в НАП.
Не е невъзможно

Май цялата гимнастика е да не се плащат осигуровки, освен здравни, щом ще пенсионер?

Няма начин да се избегнат осигуровките при ТД.   Дори и при пенсионер.
Явно иска да си вземе двете заплати сега. Макар че след някоя друга година има вероятност заплатата му да е по-висока и да вземе по-голямо обезщетение. Но... разни хора, разни идеали

Е, може и Вие да ги платите. Или шефа... но да е от името на работника и не е разход.

Освен ако неплатения не е поради производствена необходимост /вижте как точно е записано в чл.40 на ЗЗО/

Няма такава възможност.
Поне аз не зная да има.

не

Защо искате да прекратявате договора, щом лицето ще продължи да работи?
Прекратете си договора когато му дойде времето и тогава платете обезщетението.

Аз  чета днес, че от 24.04.2020 г. вече не се дължат такси за Търговския регистър за обявяване на ГФО. Вярно ли е? Или не мога да повярвам, че е вярно.

къде го четете?

най-вероятно ще ме съкратят в края на май месец, поради намален обем на работата.
Това става.

  да ползвам 6 месеца, 60% от възнаграждението си като обещетение
Е, няма да е 60% от последното възнаграждение,  а 60% от средното възнаграждение през последните 24 месеца, като да времето по ГД смятате минималната работна заплата

Времето с ГД е прекъсване, тъй като по ГД няма осигуровки за безработица. Това време не влиза при определянето на 12-те месеца от последните 18, а при определяне размера на обезщетението за периодите с ГД /без трудов договор/ се взема минималната работна заплата за страната.

Тук се цитират ЮЛ с нестопанска цел , ние сме АД със стопанска дейност
Това важи ли за Акционерните Дружества ?

За производствата по обявяване на заявени пред търговския регистър и регистъра на юридическите лица с нестопанска цел годишни финансови отчети и годишни доклади за дейността,
Важи за всички. От известно време насам ТР вече е ТРРЮЛНЦ

Четейки закона оставам с убеждението, че трябва да признаем за стаж НО 30 р.д. непосредствено след след ония 30 р.д., които вече сме признали.

Тук възниква един въпрос от практиката:  на лице, ползвало 50 р.д. неплатен отпуск през 2020 , ТД е прекратен със завръщане на титуляра (чл.325, ал.1, т.5) на 01.04.2020. Прави опит да се регистрира на борсата, но му отказват, защото през последните 18 месеца има 11 месеца и 15 дни стаж по ТД. Сега, като му признаят още 20 р.д. от неплатения, ще се окаже, че е имал 12 месеца и отгоре. Ако сега отново подаде документи, сигурно ще отпуснат обезщетение, но заради закъснението ще е за почти два месеца по-кратък  срок.
Предполагам, че това не са единични случаи.

В края на краищата как трабва да коригираме Д1 за лице, което е ползвало 30 р.д. неплатен до 01.03.2020 /преди 13.03./ и до днес продължава да е неплатен?
1. Зачитаме следващите 30 р.д, непосредствено след първите 30 , т.е. от 01.03. до около Великден
2. Зачитаме 30 р.д от 13.03.2020 (началото на ИП) до към края на април.
3. Броим новите 30 р.д. от 14.05.2020 до към началото на юли.

Има ли значение дали отпуска е по желание на работника? Дали е разрешен преди ИП и дали има връзка с ИП или с личен проблем?

В подкрепа на казаното по-горе, ито Ви един отговор от снраницата на НОИ
https://www.nssi.bg/forusers/faq/191-faqbgunemplkso/859-faqpob13

Има мнения, че чл.54б ал.6 касае еднодневните ТД по чл.114а от КТ  и ГД -  под МРЗ. Но, с еднодневните ТД нещо не ми се "навързва" логиката.

1. При ГД  под МРЗ с безработен въобще няма основание за оситуряване, следователно няма никакво отношение за спиране, прекратяване или видоизменяне на обезщетението за безработица.
2. Чл.54б, ал.6 се отнася за лица, наети на работа. На работа се наема по трудово или служебно правоотношение. Работата по ГД се възлага.
3. Работещите по чл.114а са изключени от обхвата на лицата, на които се спира обезщетението при възникване на осигуряване на основание  на КСО (чл.54д, ал.1, т.1). Те въобще нямат място в чл.54б, ал.6.

Вместо да правите свободно тълкуване на нормите, пратете лицето в НОИ /или БТ - пишеше го някъде в чл.54д/. Да си носи трудовия договор. Ако му излязат с номера "Системата Ви отхвърля" - да обжалва.

Не миждам причина да не го направите