Всеки месец
Последователността е следната: първо сключвате новия ТД, после подавате заявление за прекратяване на стария и след като стария договор бъде прекратен започвате работа по новия.
Докато сте в болничен можете да сключите новия договор, да подадете заявление за напускане и стария договор да бъде прекратен. За да започнете работа по новия договор трябва да изчакате болничния да свърши
Така ми го изкарва програмката. Хайде де :)
Провери с калкулатора за осиг.стаж. Обърни внимание на това указание:
Като начална дата се вписва деня, от който лицето и започнало работа. Като крайна дата за периода се вписва датата, от която лицето е освободено, тоест първия работен ден, в който лицето не е на работа.
По въпроса с ОКД5 за пенсионер, който ще се осигурява само здравно:
1. Не съм сигурна, че трябва да подава ОКД5, защото с последния вид на формуляра няма какво да се декларира. Освен това ОКД5 е декларация по КСО, а пенсионерът-СОЛ няма да се осигурява по този кодекс, а само по ЗЗО.
2. Не препоръчвам да не се подава ОКД5 по две причини  -според мен е нужна за деклариране начало на дейност и все още се изисква при някои справки от НОИ и НАП. По-добре един документ повече, отколкото по-малко, нали ;)
3. Смятам, че нещата трябва да бъдат уредени на по-високо ниво. Според мен тълкувателни решения за документи от подобен род са недопустими. Пример: на гише се подава декларация без да се чекне нито едно поле от "желая да се осигурявам за пенсия" и "желая да се осигурявам за всички осиг.случаи без безработица", в първия момент служителката я приема и дава вх.номер, после решава, че така празно не може да стои и чеква едно от полетата. После ходи и доказвай, че нямаш сестра...

Ето какво съм копнала по въпроса:
Не зная къде сте прочели това нещо. Ето какво пише в актуалната версия на Кодекса на труда:

Прекратяване на трудовия договор от работника или служителя без предизвестие
Чл. 327. (1) (Изм. - ДВ, бр. 100 от 1992 г., предишен текст на чл. 327, доп. - ДВ, бр. 58 от 2010 г., в сила от 30.07.2010 г.) Работникът или служителят може да прекрати трудовия договор писмено, без предизвестие, когато:
7. (изм. - ДВ, бр. 100 от 1992 г., изм. - ДВ, бр. 108 от 2008 г.) работи на срочен трудов договор по чл. 68, ал. 1, т. 1 или т. 3 и премине на друга работа за неопределено време;

Ето и линк към КТ
http://www.nap.bg/page?id=35

Можете да видите значението на чл. 68, ал.1, т.1 и на чл. 68, ал.1, т.3
За периода 01.06. - 30.06.2014 са 21 работни дни, при 4 часов работен ден са 10 дни и 4 часа осигурителен стаж
21*4=84:8=10дни и 4 часа

Това /години, месеци, дни, ... / словом се пише под цифрите, а не при професията.
първият ред е на 8 часа, а втория  -на 4, така ли?
Ако е така  -дапълнете на свсеки ред след "касиер" и часовете.
За периода 01.06. - 31.07.2014 осиг стаж при 4 часа е 1 м и 1 ден, защото имате 21+23=44 раб.дни *4 = 176 часа : 8= 22 дни, което е 1 м и 1 ден.
Обърнете внимание какво са обяснили колегите за крайната дата на периода.
Времето в болнични и майчинство се зачита за трудов стаж. Следователно имате право на платен отпуск за периода.
Срокът е тридневен от датата на СКЛЮЧВАНЕТО на договора.
Ако договорът е сключен /не само написан/ днес, то крайния срок за уведомление е 04.08.2014, а работникът може да започне работа след като подпише справката от НАП за прието уведомление. При отпечатването на справката има дата и час.

Погледнете чл. 62 от КТ
и аз така го попълних но ми иска осигуртелен доход

След като сте попълнили т.16.4? И никоя друга под точка на т.16?

Не се попълват часове.
Във втората колона на УП 3 "Наименование на длъжностите,
които е заемало лицето" Пишете "Касиер, код по НКПД ..., с работно време – 4 часа"
Текста "с работно време" може да се пропусне.
Това първия месец неплатен за тази година ли е? Т.е. - зачита ли се за стаж?
Ако се зачига -попълвате като за работен месец до т.16 включително. След това попълвате т. 16.4, и т. 27 и 28
Ако целият месец е бил в неплатен - в т. 27 пишете 210 лв, в т.28- 8%
Има значение дали лицето е здравноосигурено на друго основание през този месец.
Спорев вида на стокиге, които продавате.
Най-често са стоки от група Б.
Разгледах КСО и КТ около посочените членове, а също и Наредбата за елементите на възнаграждението..., но не открих основание да ви оборя...
Не бъркайте понятията!
Неплатеният до 30 работни дни в годината се зачита както за трудов, така и за осигурителен стаж, без да се правят осигурителни вноски

Ако работникът е работил само на 8 часа и през периодите е имал неплатен отпуск, независимо дали е до или над 30 работни дни /включително и ако е имал самоотлъчки/, то осигурителният стаж е равен на трудовия

Лично аз не се сещам за случай на неплатен с трудов стаж, който не е осигурителен.
Стига този пенсионер да не работи някъде другаде /ТД, ЕТ.../
1. ОС 6м. 19д в първата фирма и 6м.19д във втората фирма и ТС този период е 1г.2м - да не бъркате нещо? Обикновено при работа на 4 часа осигурителния стаж е около половината на трудовия. Пък и УП3 се издава за всяка фирма поотделно.
2. По  указанията  на НОИ се получава следното 14м.х21д.=294д, - указанията на НОИ не казват точно това, защото не взички месеци са по 21 работни дни. Смятате за всеки месец конкренто колсо са работните дни, получавате сумата и смятате нататък.
Разбирам, че лицето е с ТЕЛК. Можете да го преназначите на друга длъжност, стига това да не противопоказно на заболяването. Работникът също трябва да е съгласен. Трябва и становище на СТМ.
Ако ИТ не разреши уволнението  -преназначавате или пробвате нещо по чл.325/1/9.
Подава Д1 като сол. Ако не бъркам  -с код 23
За един ден отпуска? Я не се излагайте. Този ден едва ли ще се отрази на майчинството. Независимо дали е в платен отпуск, болнични или неплатен отпуск.
Майчинството се определя от 18-месечен период перди настъпването му. Ако в този период има болнични - взема се сумата, върху която е начислено обезщетението за болнични /наистина базата за тези дни е 18 месеца преди болничния/. Ако има дни в платен отпуск - взема се осигурителния доход за този платен отпуск. МРЗ се взема само за дните в 18-месечния период преди майчинството, за които няма осигуровки /неплатен отпуск, безработица и подобни/
Кажете на Вашата счетоводителка да погледне КСО, чл. 41 и следващите.